概率论与数理统计总结

随机事件及其概率

$取物 \begin{cases} 一步取 \begin{cases} 取一次 \begin{cases} 有限等可能：古典概型+组合\\ 无限等可能：几何概型 \end{cases}\\ 取多次 \begin{cases} 无放回 \begin{cases} 非条件概率：古典概型+排列\\ 条件概率 \begin{cases} 关键字：\\　①A发生的条件下B…\\　②已知A出现，B…\\ P(B|A)= \frac{P(AB)}{P(A)} \\ 缩减样本空间 \end{cases}\\ \end{cases}\\ 有放回：独立：伯努利概型 \begin{cases} 关键字：\\ 　互不干扰\\ 　互不影响\\ n次试验中A发生k次 \\ 　C_n^kp^k(1-p)^{n-k} \\ 第n次试验中A恰发生k次\\ 　C_{n-1}^{k-1}p^{k-1}(1-p)^{n-k}p \\ \end{cases}\\ \end{cases}\\ \end{cases}\\ 分步取 \begin{cases} 分两步且第一步概率和为1：全概率公式\\ 　P(B) = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} P(A_i)P(B|A_i) = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} P(AiB)\\ B已发生求某一情况的概率：贝叶斯公式\\ 　P(Ai|B) = \frac{P(AiB)}{P(B)} = \frac{P(A_i)P(B|A_i)}{P(B)} \\ \end{cases}\\ \end{cases}$